Оба слова 以后 [yǐhòu] и 后来 [hòulái] на русский язык можно перевести одинаково — «после», «впоследствии», «затем», «потом» и т.п. Несмотря на очень близкий смысл, эти слова употребляются по-разному.

以后 [yǐhòu] может употребляться в тех случаях, когда речь идет или о прошлом, или о будущем. Например:

听到皇帝的招领以后，他感到惶惶然不知所措。

tīngdào huángdì de zhàolìng yǐhòu, tā gǎndào huánghuángrán bùzhī suǒcuò

После того, как услышал указ императора, он почувствовал сильную тревогу и растерялся.

我刚刚买了一个电热水器，以后就可以每天洗澡了。

wǒ gānggāng mǎi le yī gè diànrèshuǐqì, yǐhòu jiù kěyǐ měitiān xǐzǎo le

Я только что купил электрический водонагреватель, теперь сможем мыться каждый день.

Довольно часто перед 以后 [yǐhòu] можно увидеть слова, указывающие на конкретное время или промежуток времени, например:

两年以后，他果然去周游世界了。

liǎng nián yǐhòu, tā guǒrán qù zhōuyóu shìjiè le

Два года спустя, он на самом деле поехал в кругосветное путешествие.

Со словом 后来 [hòulái] все строже: это слово употребляется только тогда, когда речь идет о прошлом, и перед ним не бывает указателей конкретного времени.

他们家老辈一直在南方居住，后来才来到北方。

tāmen jiā lǎobèi yīzhí zài nánfāng jūzhù, hòulái cái láidào běifāng

Их предки все время жили на юге, затем переселились на север.

开始他不同意，但后来同意了。

kāishǐ tā bù tóngyì, dàn hòulái tóngyì le

Сперва он был не согласен, однако потом согласился.

Стоит обратить внимание на то, что иногда можно спутать слово 后来 [hòulái] с двумя отдельными словами 后 [hòu] «через», «после» и 来 [lái] «приходить». В следующих примерах 后 [hòu] и 来 [lái] — это два отдельных слова:

现在是两点种，我一小时后来。

xiànzài shì liǎng diǎnzhōng, wǒ yī xiǎoshí hòu lái

Сейчас два часа, я приду через час.

下班后来我家喝一杯。

xiàbān hòu lái wǒ jiā hē yī bēi

После работы приходи ко мне домой, выпьем по рюмочке.